こんにちは。Takitaです。

まずは以下の翻訳記事の通りexport / importを行います。

https://forest.watch.impress.co.jp/docs/serial/yajiuma/1220926.html

$ wsl --export Ubuntu-18.04 C:\Users\user_name\Ubuntu-18.04
$ wsl --import Ubuntu-18.04-dev C:\Users\owner\AppData\Local\Packages\Ubuntu-18.04-dev C:\Users\user_name\Downloads\Ubuntu-18.04.tar --version 2

このままだとデフォルトユーザーがrootになってしまうので、ユーザー名を変更します。
githubのissueを参考にしましたが、ワンライナーだとうまくいかなかったので2回に分けてます。

$ Function WSL-SetDefaultUser ($distro, $user) { Get-ItemProperty Registry::HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Lxss\*\ DistributionName | Where-Object -Property DistributionName -eq $distro | Set-ItemProperty -Name DefaultUid -Value ((wsl -d $distro -u $user -e id -u) | Out-String); };
$ WSL-SetDefaultUser Ubuntu-18.04-dev dev

https://github.com/Microsoft/WSL/issues/3974#issuecomment-636375135

これでWSLの引越しは完了です。